已知函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．
分析：（1）使式子有意義可得定義域，由二次函數(shù)的值域可得答案；
（2）先求二次函數(shù)的單調區(qū)間，由復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)的單調區(qū)間．
解答：解：（1）當x∈R時，函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3均有意義，故函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
而由而二次函數(shù)的知識可得-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4，故f(x)=3-x2+2x+3≤34=81，
而由指數(shù)函數(shù)的值域可知f(x)=3-x2+2x+3＞0，故函數(shù)的值域為（0，81]
（2）由二次函數(shù)的知識可知函數(shù)t=-x2+2x+3的單調遞增區(qū)間為（-∞，1]，單調遞減區(qū)間為[1，+∞）．
由復合函數(shù)的單調性可知：原函數(shù)f（x）單調增區(qū)間為（-∞，1]；函數(shù)減區(qū)間為[1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的定義域及值域的求解，以及復合函數(shù)的單調性，屬基礎題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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