在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：
5
：
6
   ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個數(shù)是（　　）
分析：根據(jù)正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，結(jié)合已知中在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我們易求出三邊長之間的比例進(jìn)而求出各邊的長，從而得到答案．
解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，
由正弦定理得
a
2R
：
b
2R
：
c
2R
=4：5：6，
∴a：b：c=4：5：6，
∴a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
故選C
點評：本題考查的知識點是正弦定理的應(yīng)用，正弦定理及其推論（邊角互化）是我們解三角形中最常用的結(jié)論，一定要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①A：B：C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6
③a：b：c=2：
5
：
6
④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
其中成立的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6
②a：b：c=2：
5
：
6

③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
④A：B：C=4：5：6
其中成立的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年吉林省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列結(jié)論：

①A:B:C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6

③a：b：c=2：：    ④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm 其中成立的序號是_________________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市莘州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6      ②a：b：c=2：   ③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm          ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個數(shù)是（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

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