Question

3．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被成為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)，高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少有1人體育成績?cè)赱60，70）的概率；
（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最小時(shí)，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績?cè)冢?0，70）”為事件A，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人體育成績?cè)赱60，70）的概率．
（Ⅲ）由題意，能寫出數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最小時(shí)，a，b，c的值．

解答 解：（Ⅰ）由折線圖，知樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有：14+3+13=30人，
∴高一全年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)為：1000×$\frac{30}{40}$=750人．
（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績?cè)冢?0，70）”為事件A，
由題意，得P（A）=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$，
∴至少有1人體育成績?cè)赱60，70）的概率為$\frac{7}{10}$．
（Ⅲ）由題意，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最小時(shí)，
a，b，c的值分別為79，84，90或79，85，90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查折線圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．