已知函數(shù)處取得極值2
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?
(3)若圖象上任意一點(diǎn),直線與的圖象相切于點(diǎn)P,求直線的斜率的取值范圍

(1);(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)直線的斜率的取值范圍是 

解析試題分析:(1)求導(dǎo)得,因?yàn)楹瘮?shù)處取得極值2,
所以,由此解得,從而得的解析式;(2)由(1)知,由此可得的單調(diào)增區(qū)間是[-1,1],要使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則(3)由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,求直線的斜率的取值范圍就是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的取值范圍
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/9/brrvz4.png" style="vertical-align:middle;" />                  (2分)
而函數(shù)處取得極值2,
所以, 即 解得 
所以即為所求                  (4分)
(2)由(1)知
得:
的增減性如下表:


(-∞,-1)
(-1,1)
(1,+∞)

負(fù)

負(fù)

遞減
遞增
遞減
可知,的單調(diào)增區(qū)間是[-1,1],                   (6分)
所以
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。  (9分)
(3)由條件知,過的圖象上一點(diǎn)P的切線的斜率為:
    (11分)
,則,
此時(shí),的圖象性質(zhì)知:
當(dāng)時(shí),
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)如果對(duì)于任意、,且,都有,求的取值范圍.

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設(shè)f(x)=ax3+bx+c(a≠0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為-12.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說明理由;
(3)設(shè)q>p>2,求證:當(dāng)x∈(p,q)時(shí),.

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設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值.

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已知
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)上的最值.

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設(shè)函數(shù),,.
(1)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若曲線軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn),且的極小值為,求的值.

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設(shè),,其中是常數(shù),且
(1)求函數(shù)的極值;
(2)證明:對(duì)任意正數(shù),存在正數(shù),使不等式成立;
(3)設(shè),且,證明:對(duì)任意正數(shù)都有:

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設(shè)yf(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)
根,且f′(x)=2x+2.
(1)求yf(x)的表達(dá)式;
(2)求yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.

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