已知函數(shù)f（x）=2x2-13．證明：
（1）f（x）是偶函數(shù)；  
（2）f（x）在[0，+∞）上是增加的．
分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再化簡f（-x），判斷出與f（x）的關(guān)系，再下結(jié)論；
（2）在[0，+∞）上取值并規(guī)定x1＜x2，再作差f（x1）-f（x2），代入解析式后化簡，判斷符號(hào)下結(jié)論．
解答：證明：（1）由題意知函數(shù)的定義域是R，
∵f（-x）=2（-x）2-13=2x2-13=f（x），
∴函數(shù)f（x）=2x2-13是偶函數(shù)，
（2）設(shè)任意x1，x2∈[0，∞），且x1＜x2，
則x1-x2＜0且x1+x2＞0
∴f（x1）-f（x2）=(2x12-13)-(2x22-13)
=2（x1-x2）（x1+x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）=2x2-13在[0，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要是利用定義進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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