一束光線l自A(-3,3)發(fā)出,射到x軸上,被x軸反射到⊙C:x2+y2-4x-4y+7=0上.
(1)求反射線通過(guò)圓心C時(shí),光線l的方程;
(2)求在x軸上,反射點(diǎn)M的范圍.
分析:(1)由題意,利用物理的光學(xué)知識(shí)可知入射光線上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)必在其反射線上,由于反射線過(guò)圓心,有光線的可逆性知,反射線上的任意點(diǎn)圓心關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)也必在入射光線上,然后由入射光線上已知兩點(diǎn)寫(xiě)出所求的直線方程;
(2)由題意和(1)可知反射線必過(guò)定點(diǎn)A′(次點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)),利用幾何知識(shí)知當(dāng)反射線與已知圓相切時(shí)恰好為范圍的臨界狀態(tài).
解答:解:⊙C:(x-2)2+(y-2)2=1
(1)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′(2,-2),過(guò)A,C′的方程:x+y=0為光線l的方程.
(2)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(-3,-3),設(shè)過(guò)A′的直線為y+3=k(x+3),當(dāng)該直線與⊙C相切時(shí),
|2k-2+3k-3|
1+k2
=1?k=
4
3
k=
3
4

∴過(guò)A′,⊙C的兩條切線為y+3=
4
3
(x+3),y+3=
3
4
(x+3)
令y=0,得x1=-
3
4
x2=1

∴反射點(diǎn)M在x軸上的活動(dòng)范圍是[-
3
4
,1]
點(diǎn)評(píng):(1)次問(wèn)重點(diǎn)考查了物理學(xué)中光的知識(shí),還考查了已知直線上的兩點(diǎn)求解直線的方程;
(2)次問(wèn)重點(diǎn)考查了點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱點(diǎn)的求法,還考查了解決問(wèn)題是抓住臨界狀態(tài)這一特殊位置求解的思想.
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一束光線lA(-3,3)發(fā)出,射到x軸上,被x軸反射后與圓Cx2y2-4x-4y+7=0有公共點(diǎn).

(1)求反射光線通過(guò)圓心C時(shí),光線l所在直線的方程;

(2)求在x軸上,反射點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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