Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】(1)或；(2)2.

【解析】試題分析：（1）聯(lián)立方程 ，整理得，

由拋物線和直線沒有公共點(diǎn)，則，即可求得k的取值范圍；

（2）當(dāng)拋物線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，記公共點(diǎn)坐標(biāo)為，由，即，解得或，因?yàn)?/span>，故，將代入得求得x的值即得點(diǎn)M的坐標(biāo)，可求的值.

試題解析：（1）聯(lián)立方程 ，

整理得，

由拋物線和直線沒有公共點(diǎn)，則，

即，解得或.

（2）當(dāng)拋物線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，記公共點(diǎn)坐標(biāo)為，

由，即，解得或，

因?yàn)?/span>，故，

將代入得，解得，

由拋物線的定義知：.

點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化．如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化．