Question

現(xiàn)有進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品100件．按10元一個(gè)銷售時(shí)，100件商品可全部賣出，若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個(gè)．為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤(rùn)是多少？（寫出完整解題過(guò)程）

Answer 1

解：設(shè)銷售單價(jià)上漲x元，銷售利潤(rùn)為y． …（2分）
則有y=（10+x-8）（100-10x）…（4分）=-10x²+80x+200（x∈[0，10]） …（4分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/48809.png' />…（7分）
所以當(dāng)售價(jià)為10+4=14元時(shí)，利潤(rùn)最大．
最大利潤(rùn)y=360元． …（10分）
（注：若x取值范圍不寫扣2分）
分析：設(shè)出單價(jià)，表示出漲的單價(jià)，表示出減少的銷售量，求出利潤(rùn)的函數(shù)，通過(guò)研究二次函數(shù)的最值求出利潤(rùn)的最值情況，即可求出所求．
點(diǎn)評(píng)：考查利潤(rùn)、銷售量、單價(jià)間的關(guān)系；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．