已知函數(shù)f（x）=
x
x3-3x+a
的定義域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，3）
B、（0，2）
C、（2，+∞）
D、（3，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，可得分母x≥0時，x3-3x+a≠0，然后利用導數(shù)進行求解即可．
解答： 解：∵f（x）=
x
x3-3x+a
的定義域為[0，+∞），
∴當x≥0時，x3-3x+a≠0，
設(shè)f（x）=x3-3x+a，f′（x）=3x2-3=3（x2-1），
則當x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
即當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=a-2，
要使x≥0時，x3-3x+a≠0，
則f（1）=a-2＞0，即可，解得a＞2，
即實數(shù)a的取值范圍為（2，+∞），
故選：C
點評：本題主要考查函數(shù)定義域的應用，根據(jù)函數(shù)的定義域確定分母不為零，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生默寫英語單詞“tomorrow”，他記得這個單詞由3個“o”，2個“r”，t，w，m各一個組成，三個“o”不相鄰且不在首位，兩個“r”相鄰，則他按此結(jié)論可寫出多少個不同的字母順序（　　）
A、576B、240
C、168D、96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
5
3-4i
的共軛復數(shù)是（　�。�
A、
3
5
-
4
5
i
B、
3
5
+
4
5
i
C、3+4i
D、3-4i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且S8＞S9＞S7，有下列四個命題，期中是假命題的是（　　）
A、公差d＜0
B、在所有Sn＜0中，S17最大
C、a8＞a9
D、滿足Sn＞0的n的個數(shù)有15個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a6=1，則S11的值為（　�。�
A、11B、10C、12D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P疊在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．
（1）證明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱錐M-CDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=
2
．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-E的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，
3
），離心率為
1
2
，左右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=-
1
2
x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足
|AB|
|CD|
=
5
3
4
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn≥S5=-20，n∈N*，則數(shù)列公差d的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案