Question

2．下面四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=cos²x
• B． y=2|sinx|
• C． y=（$\frac{1}{3}$）^cosx
• D． y=tanx

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A，y=cos²x=$\frac{1}{2}$（1+cos2x），
由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+π，k∈Z，
當(dāng)k=0時，可得函數(shù)在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上為增函數(shù)，故錯誤；
選項B，當(dāng)x∈（$\frac{π}{2}$，π）時，y=2sinx，由正弦函數(shù)圖象可知，
函數(shù)在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上為減函數(shù)，故正確；
選項C，y=$（\frac{1}{3}）^{cosx}$的周期為2π，故錯誤；
選項D，y=tanx周期為π，在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）上為增函數(shù)，故錯誤．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬基礎(chǔ)題．