分析 (1)利用兩角和與差的正切函數(shù),求出A的正切函數(shù)值,然后求解表達式的值即可.
(2)求出A的正弦函數(shù)值,利用正弦定理以及三角形的面積求解即可.
解答 解:(1)由tan(\frac{π}{4}+A)=2,即:\frac{1+tanA}{1-tanA}=2,得tanA=\frac{1}{3},
所以\frac{sin2A}{sin2A+cos2A}=\frac{2sinAcosA}{2sinAcosA+si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}=\frac{2tanA}{2tanA+1}=\frac{2}{5}…..(6分)
(2)由tanA=\frac{1}{3},A∈(0,π),得
sinA=\frac{\sqrt{10}}{10},cosA=\frac{3\sqrt{10}}{10}….(8分)
由sinC=sin(A+B)=sin(A+\frac{π}{4}),
得sinC=\frac{2\sqrt{5}}{5}….(10分)
設(shè)△ABC的面積為S,則S=\frac{1}{2}acsin B=9.
又由及正弦定理\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC},…..(12分)
解得a=3…(14分)
點評 本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 45° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 20 | C. | 30 | D. | 40 |
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