Question

集合M={（x，y）|x=

1-y2

}，N={（x，y）|y=x+m}，若M∩N的子集恰有4個，則M的取值范圍是（　　）

• A、[-

  2

  ，

  2

  ]
• B、[1，

  2

  ）
• C、[-1，

  2

  ]
• D、（-

  2

  ，-1]

Answer 1

考點：子集與真子集

專題：集合

分析：M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出．

解答： 解：由x=

1-y2

，化為x²+y²=1（x≥0），表示半圓．
當(dāng)直線y=x+m與上述半圓相切時，聯(lián)立

y=x+m x2+y2=1

，化為2x²+2mx+m²-1=0，
令△=4m²-8（m²-1）=0，
解得m=±

2

，取m=-

2

．
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點A（1，0），B（0，-1）時，m=-1，此時直線與半圓相交于兩點．
∵M(jìn)∩N的子集恰有4個，
∴M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．
∴-

2

＜m≤-1．
故選：D．

點評：本題考查了集合的性質(zhì)、直線與半圓相交問題、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．