Question

若a＞1，不等式的解集為[2，+∞），則實數a=________．

Answer 1

分析：由底數a大于1，得到對數函數y=log_a^x為增函數，又y=3^x也為增函數，設不等式左邊為函數f（x），可得f（x）為增函數，由自變量x的最小值為2，且根據已知的不等式得到f（x）的最小值為5，即f（2）=5，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：∵a＞1，∴y=log_a^x為增函數，又y=3^x也為增函數，
設f（x）=logax+，則f（x）為增函數，
由題意得到x≥2，
∴f（x）的最小值為f（2）=loga2+=6，
化簡得：log_a²=4，
則實數a=．
故答案為：．
點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有對數函數、指數函數的單調性，以及對數的運算法則，利用了轉化的思想，是高考中常考的基本題型．