在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
（1）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

（1）點(diǎn)P在直線l上；（2）.

解析試題分析：（1）點(diǎn)極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)P與直線l的關(guān)系；（2）點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)Q(cosα，sinα)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以將Q到l的距離表示為，利用三角恒等變形，即可求得Q到直線l的最大距離.
（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,2)．       3分
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋2＝0，所以點(diǎn)P在直線l上．     4分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，從而點(diǎn)Q到直經(jīng)l的距離為
                   9分
由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為.       12分.
考點(diǎn)： 1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2、點(diǎn)到直線距離公式；3、三角恒等變形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn). 求：
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標(biāo)方程為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. P是曲線上一點(diǎn)，，，將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到點(diǎn)Q，，點(diǎn)M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為  （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點(diǎn)D 
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)).
（1）將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求證；
（3）設(shè)直線交于兩點(diǎn)，且（且為常數(shù)），過弦的中點(diǎn)作平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)，求證：的面積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線ρsinθ＝2的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案