Question

給出下面類比推理命題（Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”．
其中類比結(jié)論正確的命題是

①②

．

Answer 1

分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答：解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數(shù)集Q中，若 a+b

2

=c+d

2

，則（a-c）+（b-d）

2

=0，易得：a=c，b=d．故②正確；
③若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數(shù)，不能比較大小．故③錯誤
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能⇒-1＜z＜1，故④錯．
故4個結(jié)論中，①②是正確的．
故答案為：①②．

點評：本題主要考查了類比推理．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．