已知O為△ABC內一點，若對任意k∈R有|
OA
+（k-1）
OB
-k
OC
|≥|
OA
-
OC
|，則△ABC一定是（　�。�
分析：由題意，根據(jù)平面向量的減法法則化簡已知的不等式，可得|
BA
-k
BC
|≥|CA|，進而由向量加減法的幾何意義知|
BA
-k
BC
|≤|CA|，可得|
BA
-k
BC
|=|CA|，即AC⊥BC，從而得到答案．
解答：解：∵O為△ABC內一點，若任意k∈R，有|
OA
+（k-1）
OB
-k
OC
|≥|
OA
-
OC
|，
即|
OA
-
OB
-k
BC
| ≥ |
OA
-
OC
|，即|
BA
-k
BC
|≥|CA|．
而由向量加減法的幾何意義知|
BA
-k
BC
|≤|CA|，
故|
BA
-k
BC
|=|CA|，即AC⊥BC．
則△ABC的形狀一定是直角三角形，
故選A
點評：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷出AC⊥BC是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：天利38套《2009高考模擬試題匯編附加試題》、數(shù)學理科 題型：013

已知O為平面內一定點，設條件p：動點P滿足，λ∈R；條件q：點P的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的

[　　]

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足數(shù)學公式=數(shù)學公式+λ（數(shù)學公式+數(shù)學公式），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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