Question

（理）函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx(x∈[-

π

6

，

π

2

])的最小值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為-2(sinx-

1

2

)2+1． 再由x的范圍可得-

1

2

≤sinx≤1，故當(dāng) sinx=-

1

2

時(shí)，f（x）取得最小值，由此求得結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù) f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+1．
再由-

π

6

≤x≤

π

2

，可得-

1

2

≤sinx≤1，故當(dāng) sinx=-

1

2

時(shí)，f（x）取得最小值為-

1

2

，
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．