Question

已知函數(shù)f（x）=acosx+bx²-

2

x，若f′（x₀）=0則f′（-x₀）=（　　）

• A、0
• B、2a
• C、2b
• D、-2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令輔助函數(shù)g（x）=-asinx+2bx，得到f′(x)=g(x)-

2

，由f′（x₀）=0求得g(x0)=

2

，結(jié)合函數(shù)g（x）為奇函數(shù)可求得f′（-x₀）的值．

解答： 解：由f（x）=acosx+bx²-

2

x，得：
f′(x)=-asinx+2bx-

2

，
令g（x）=-asinx+2bx，
∵g（-x）=-asin（-x）-2bx=asinx-2bx=-（-asinx+2bx）=-g（x），
∴g（x）為奇函數(shù)．
∵f′（x₀）=g(x0)-

2

=0，
∴g(x0)=

2

．
則f′（-x₀）=g(-x0)-

2

=-g(x0)-

2

=-2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=-asinx+2bx，屬中檔題．