已知函數(shù)f（x）=2x+2-x
（1）判斷函數(shù)的奇偶性．
（2）說出函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

解：（1）因為f（-x）=2-x+2x=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)．
∵由題求導(dǎo)得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x），
令ln2（2x-2-x）≥0，則即：x≥-x 可得 x≥0
所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞）
分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可．
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)值的符號，說明函數(shù)在（0，+∞）的是增函數(shù)還是減函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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