【題目】如圖1所示為一種魔豆吊燈,圖2為該吊燈的框架結(jié)構(gòu)圖,由正六棱錐和構(gòu)成,兩個棱錐的側(cè)棱長均相等,且棱錐底面外接圓的直徑為,底面中心為,通過連接線及吸盤固定在天花板上,使棱錐的底面呈水平狀態(tài),下頂點與天花板的距離為,所有的連接線都用特殊的金屬條制成,設(shè)金屬條的總長為y.
(1)設(shè)∠O1AO =(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式,并寫出θ的范圍;
(2)請你設(shè)計θ,當角θ正弦值的大小是多少時,金屬條總長y最。
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【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小(弧度制);
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=2,BC=4,AD=6,E是AD上的點,AE=AD,P 為BE的中點,將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,使得A1C=4,如圖所示.求二面角BA1PD的余弦值.
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【題目】已知a>0,函數(shù)f(x)=|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2.
(1)求實數(shù)a的值,并作出y=f(x)的圖象;
(2)當m>0,n>0,且m+n=2時,m2+n2≥f(x)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】如圖,B,C分別是海岸線上的兩個城市,兩城市間由筆直的海濱公路相連,B,C之間的距離為100km,海島A在城市B的正東方50處.從海島A到城市C,先乘船按北偏西θ角(,其中銳角的正切值為)航行到海岸公路P處登陸,再換乘汽車到城市C.已知船速為25km/h,車速為75km/h.
(1)試建立由A經(jīng)P到C所用時間與的函數(shù)解析式;
(2)試確定登陸點P的位置,使所用時間最少,并說明理由.
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【題目】如圖,某登山隊在山腳處測得山頂的仰角為,沿傾斜角為(其中)的斜坡前進后到達處,休息后繼續(xù)行駛到達山頂.
(1)求山的高度;
(2)現(xiàn)山頂處有一塔.從到的登山途中,隊員在點處測得塔的視角為.若點處高度為,則為何值時,視角最大?
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【題目】2019年7月1日迎來了我國建黨98周年,6名老黨員在這天相約來到革命圣地之一的西柏坡.6名老黨員中有3名黨員當年在同一個班,他們站成一排拍照留念時,要求同班的3名黨員站在一起,且滿足條件的每種排法都要拍一張照片,若將照片洗出來,每張照片0.5元(不含過塑費),且有一半的照片需要過塑,每張過塑費為0.75元.若將這些照片平均分給每名老黨員(過塑的照片也要平均分),則每名老黨員需要支付的照片費為( )
A.20.5B.21元C.21.5元D.22元
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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