橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
（1） ，；（2）不存在這樣的點(diǎn)．

試題分析：（1） 求橢圓的方程，只需求出即可，由雙曲線得，，故得橢圓，從而得橢圓的方程為，求線段的長(zhǎng)，只需求出的坐標(biāo)，由橢圓的方程，及拋物線的方程，聯(lián)立方程組解得，從而可得線段的長(zhǎng)；（2）這是探索性命題，一般假設(shè)存在，可設(shè)出，代入橢圓的方程，兩式作差，得，設(shè)出，代入拋物線，兩式作差，得，的弦與的弦相互垂直得，，從而得到，由題設(shè)條件，來判斷點(diǎn)是否存．
試題解析：（1）橢圓：；聯(lián)立方程組解得，所以.
（2）假設(shè)存在，由題意將坐標(biāo)帶入做差得，將坐標(biāo)帶入得，，故滿足條件的點(diǎn)在拋物線外，所以不存在這樣的點(diǎn).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn)．

(1)求證：A、C、T三點(diǎn)共線；
(2)如果＝3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦點(diǎn)分別為，弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為
A．B．C．8D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．
①若直線l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠ACB＝60°，sinA∶sinB＝8∶5，則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的橢圓的離心率為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案