（本題滿分12分）數(shù)列滿足，．
（1）設，是否存在實數(shù)，使得是等比數(shù)列；
（2）是否存在不小于２的正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由．

解：（1）如果存在實數(shù)滿足條件，則由已知得，
所以，，。
又，所以，解得或。….2分
經(jīng)檢驗不合題意，舍去；適合題意，可得。
此時數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在實數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列�！�..4分
（2）由上面可得，所以，所以�！�.6分
先證明，當時，，用數(shù)學歸納法
①當時，，，所以成立；
②假設當時，成立，即，
則當時，

即當時，也成立.
由①②可得，時，恒成立
所以…11分
即不存在適合題設條件的正整數(shù)。

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應性考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）為研究氣候的變化趨勢，某市氣象部門統(tǒng)計了共100個星期中每個星期氣溫的最高溫度和最低溫度，如下表：
（1）若第六、七、八組的頻數(shù)、、為遞減的等差數(shù)列，且第一組與第八組的頻數(shù)相同，求出、、、的值；
（2）若從第一組和第八組的所有星期中隨機抽取兩個星期，分別記它們的平均溫度為，，求事件“”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：

甲班

成績

頻數(shù)

4

20

15

10

1

乙班

成績

頻數(shù)

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。

 

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

26

50

乙班

12

50

合計

36

64

100

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三1月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

 

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

按類型用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東惠州高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分） 為了了解某中學學生的體能情況，體育組決定抽樣三個年級部分學生進行跳繩測試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖5）.已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；

(2) 在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省沈陽四校協(xié)作體高二上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列， b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．

(1)求an與bn；

(2)求＋＋…＋的值；

(3)記，記數(shù)列為，求．

 

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