已知三條不重合的直線l,m,n和兩個(gè)不重合的平面α,β,下列命題中正確的是( 。
分析:根據(jù)空間中垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面,判斷A是否正確;
取直線l、m的方向向量
l
,
m
,則
l
,
m
為平面α,β的法向量,由l⊥m,得α⊥β,故B正確;
利用線面平行的判定定理,判斷C是否正確;
借助圖形,判斷滿足條件的直線n與平面α位置關(guān)系不確定,故D錯(cuò)誤;
解答:解:對(duì)A,∵在空間中,l⊥n,m⊥n時(shí),m,l的位置關(guān)系是平行、相交或異面,故A錯(cuò)誤;
對(duì)B,取直線l、m的方向向量
l
,
m
,∵l⊥α,m⊥β,∴
l
m
為平面α,β的法向量,∵l⊥m,∴α⊥β,故B正確;
對(duì)C,∵缺少條件m?α,∴C錯(cuò)誤;
對(duì)D,∵α⊥β,α∩β=m,m⊥n,時(shí),直線n與平面α位置關(guān)系不確定,故D錯(cuò)誤;
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了線線,線面平行、垂直關(guān)系的判斷,熟練掌握線面平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知三條不重合的直線m、n、l與兩個(gè)不重合的平面α、β,有下列命題:
①若m∥n,n?α,則m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,則α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條不重合的直線m,n,l,兩個(gè)不重合的平面α,β,給出下列四個(gè)命題:
①若m∥n,n?α,則m∥α;
 ②若l⊥α,m⊥β,且l∥m則α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α.
其中真命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條不重合的直線m,n,l,兩個(gè)不重合的平面α,β,則下列命題中:
(1)若m∥n,n?α則m∥α;
(2)若l⊥α,m⊥β且l∥m則α∥β;
(3)若m?α,n?α,m∥β,n∥β則α∥β;
(4)若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m則n⊥α;
(5)若α∥β,m∥n,m⊥α則n⊥β;
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三條不重合的直線兩個(gè)不重合的平面,有下列命題:
①若m∥n,n?α,則m∥α;
②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,則α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,則n⊥α.
其中正確的序號(hào)為
②④
②④

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