在一次招聘考試中，有12道備選題，其中8道A類題，4道B類題，每位考生都要在其中隨機(jī)抽出3道題回答
（Ⅰ）求某考生至少抽到1道B類題的概率；
（Ⅱ）已知所抽出的3道題中有2道A類題，1道B類題，設(shè)該考生答對(duì)每道A類題的概率都是
3
5
，答對(duì)每道B類題的概率都是
4
5
，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立，用X表示該考生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）利用對(duì)立事件，可求某考生至少抽到1道B類題的概率；
（Ⅱ）X所有可能抽到的值為0，1，2，3，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，即可求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)事件A1=“某考生所抽的3道題至少有1道B類題”，
則有
.
A
1=“某考生所抽的3道題都是A類題”．  …（1分）
因?yàn)镻（
.
A
1）=
C
3
8
C
3
12
=
14
55
，…（4分）
所以P（A1）=1-P（
.
A
1）=55．…（5分）
（Ⅱ）X所有可能抽到的值為0，1，2，3  …（6分）
P（X=0）=
C
0
2
•(
3
5
)0•(
2
5
)0•
1
5
=
4
125
；
P（X=1）=
C
1
2
•(
3
5
)1•(
2
5
)1•
1
5
+
C
0
2
•(
3
5
)0•(
2
5
)2•
4
5
=
28
125
； …（7分）
P（X=2）=
C
2
2
•(
3
5
)2•(
2
5
)0•
1
5
+
C
1
2
•
3
5
•
2
5
•
4
5
=
57
125
；
P（X=3）=
C
2
2
•(
3
5
)2•(
2
5
)0•
4
5
=
36
125
．…（8分）
所以X的分布列為：
X 0 1 2 3
P
4
125
28
125
57
125
36
125
所以E（X）=0×
4
125
+1×
28
125
+2×
57
125
+3×
36
125
=2．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：求隨機(jī)變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：x2+2y2=6 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，△AF1F2的面積為
3
．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B（3，0）的直線l1與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)C（
5
2
，0）的直線l2與過點(diǎn)M、N的圓G相切，切點(diǎn)為T，證明：線段CT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M為拋物線C：x2=4py（p＞0）準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）直線AB是否過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率均存在時(shí)，求證：直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某校校門的一個(gè)局部的截面設(shè)計(jì)圖，CA=AO=OB=2米，
EF
是以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓的一段�。‥、F兩點(diǎn)分別在OC、OD上），∠AOC=∠BOD=θ（θ≤
π
4
），OD=k•OC（k是常數(shù)且1＜k≤3）．通過對(duì)材料性能進(jìn)行測(cè)算，“跨度比”
CD
OC
不能超過
3k+1
． 
（1）將該截面（圖中實(shí)線圍成的區(qū)域）的面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）為使該門口顯得相對(duì)大氣，截面積S越大越好． 當(dāng)S最大時(shí)，試求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a=2
7
sinA且b=
21
．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）若a=3c，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線l1交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程及k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在k值，使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)？若存在，求出k值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=8，S4=40．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an，n為奇數(shù)
bn，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和P2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位）則
4
z
+z2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限有系列圓On（n∈N*），所有圓均與x軸和直線
3
x-y=0相切，且任何相鄰兩圓外切：圓On的半徑為rn，其中rn＞rn+1＞0，若圓O1的半徑為r1=1，則rn等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案