Question

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

 

Answer 1

（1）；（2）若：，若：，若：則.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，而的解集為，從而可以得到方程的兩根為，由韋達定理可將，用含的代數(shù)式表示出來：，再結合在處取得極小值，即可得，從而得到；（2）由（1）可知，二次函數(shù)對稱軸為，結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需對的取值分以下三種情況分類討論：若：

，若：，

若：則.

試題解析：（1）∵，∴，∵的解集為，

∴方程的兩根為，且，∴，又∵在處取得極小值，即在處，取得極小值，∴，

∴；

（2）由（1）可知，，其對稱軸為，

∴若：，若：，

若：則.

考點：1.導數(shù)的運用；2.二次函數(shù)的值域.