(本題滿分15分)已知點
在拋物線
上,
點到拋物線
的焦點F的距離為2.
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)已知直線
與拋物線C交于
O (坐標原點),
A兩點,直線
與拋物線C交于
B,
D兩點.
(ⅰ) 若 |
,求實數(shù)
的值;
(ⅱ) 過
A,
B,
D分別作
y軸的垂線,垂足分別為
A1,
B1,
D1.記
分別為三角形
OAA1和四邊形
BB1D1D的面積,求
的取值范圍.
(Ⅰ)拋物線
的準線為
,
由拋物線定義和已知條件可知
,
解得
,故所求拋物線方程為
.
(Ⅱ)(ⅰ)解: 設
B(
x1,
y1),
D(
x2,
y2),由
得
,
由
Δ,得
或
,且
y1+
y2=4
m,
y1y2=-4
m.
又由
得
y2-4
my=0,所以
y=0或4
m.
故
A (4
m2,4
m).由 |
BD |=2 |
OA |,得(1+
m2)(
y1-
y2)
2=4 (16
m4+16
m2),
而 (
y1-
y2)
2=16
m2+16
m,故
m=
.
(ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得
x1+
x2=
m(
y1+
y2)+2
m=4
m2+2
m.
所以
=
=
=
=
.
令
=
t,因為
或
,所以-1<
t<0或
t>0.
故
=
,所以 0<
<1 或
>1,工資 即 0<
<1 或
>1.
所以,
的取值范圍是(0,1)∪(1,+∞).
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線C的頂點在原點,焦點為F(2, 0)。
(1)求拋物線C的方程;
(2)過
的直線
交曲線
于
兩點,又
的中垂線交
軸于點
,
求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
(文)如圖,|AB
|=2,O為AB中點,直線
過B且垂直于AB,過A的動直線與
交于點C,點M在線
段AC上,滿足=.
(I)求點M的軌跡方程;
(II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當ΔBPQ為銳角三角形時t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,橢圓的短軸端點和焦點所圍成的四邊形的正方形,且橢圓上的點到焦點的距離的最大值為
+1,
(1)求橢圓的標準方程
(2)過橢圓的左焦點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與x軸交于G點,求G點的橫坐標的取值范圍
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題15分)已知曲線
與曲線
,設點
是曲線
上任意一點,直線
與曲線
交于
、
兩點.
(1)判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系;
(2)以
、
兩點為切點分別作曲線
的切線,設兩切線的交點為
,求證:點
到直線
:
與
:
距離的乘積為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
“方程
表示雙曲線”的一個充分不必要條件是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
,拋物線
,點
是
上的動點,過點
作拋物線
的切線
,交橢圓
于
兩點,
(1)當
的斜率是
時,求
;
(2)設拋物線
的切線方程為
,當
是銳角時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點
的坐標分別是
,直線
相交于點
,且直線
與直線
的斜率之差是
,則點
的軌跡方程是
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