已知函數(shù)
(1)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的極值點(diǎn),求在上的最小值和最大值.
(1)(2)f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18.
解析試題分析:(1).
所以,時(shí),恒成立,即恒成立 3分
記,
當(dāng)時(shí),t(x)是增函數(shù),∴ 5分
故. 6分
(2)由題意,得=0,即27-6a-3=0,∴a=4, 7分
∴f(x)=x3-4x2-3x,=3x2-8x-3.
令=0,得x1=-,x2=3. 8分
當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:
∴當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù).1 (1,3) 3 (3,4) 4 - 0 + -6 極小值 -12
于是,有極小值f(3)=-18; 10分
而f(1)=-6,f(4)=-12,
∴f(x)max=f(1)=-6,f(x)min=-18. 12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)單調(diào)性,以及求解函數(shù)的極值和最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)是[)上的增函數(shù), 求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,,
(1)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求最大的正整數(shù),使得對(duì)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+x-16,
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;
(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),R.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存
在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=a ln x++x+1,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.
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