Question

若數列{a_n}滿足：a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

a_n（n∈N^*），則{a_n}的通項公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由a_n+1=

n+1

2n

a_n，得

an+1

an

=

n+1

2n

，利用累乘法可求得a_n．

解答： 解：由a_n+1=

n+1

2n

a_n，得

an+1

an

=

n+1

2n

，
∴n≥2時，a_n=

1

2

×

2

2•1

×

3

2•2

×…×

n

2(n-1)

=

n

2n

，
又a₁=

1

2

適合上式，
∴a_n=

n

2n

．
故答案為：

n

2n

．

點評：本題考查由數列遞推式求數列通項，屬中檔題，正確運用累乘法是關鍵，注意檢驗n=1時的情形．