Question

下列說法中不正確的個數(shù)是（　　）
①y=sinx的遞增區(qū)間是[2kπ，2kπ+

π

2

]（k∈Z）；  
②y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
③y=cosx在[-π，0]上是增函數(shù)；             
④y=tanx在其定義域上是增函數(shù)．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由正弦函數(shù)y=sinx單調性可判斷①的正誤；  

π

3

與

13π

6

均為第一象限的角，且

π

3

＜

13π

6

，但sin

π

3

＞sin

13π

6

，可判斷②的正誤；
利用余弦函數(shù)y=cosx的單調性質可判斷③的正誤；             
舉例說明，

π

4

＜

3π

4

，但tan

π

4

=1＞-1=tan

3π

4

，可判斷④的正誤．

解答： 解：對于①，y=sinx的遞增區(qū)間是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z），故①錯誤；  
對于②，y=sinx在每一個區(qū)間（2kπ，2kπ+

π

2

）（k∈Z）是增函數(shù)，并不是第一象限是增函數(shù)，如

π

3

與

13π

6

均為第一象限的角，且

π

3

＜

13π

6

，但sin

π

3

＞sin

13π

6

，故②錯誤；
對于③，由余弦函數(shù)的單調性可知，y=cosx在[-π，0]上是增函數(shù)，故③正確；             
對于④，y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上單調遞增，并不是在定義域上是增函數(shù)，如

π

4

＜

3π

4

，但tan

π

4

=1＞-1=tan

3π

4

，故④錯誤．
綜上所述，以上說法中不正確的個數(shù)是3個，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的單調性，屬于中檔題．