在數(shù)列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，則使anan+2＜0成立的n值是（　�。�
A、19B、20C、21D、22
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=14，公差為an-an+1=-
2
3
的等差數(shù)列，從而推導(dǎo)出an=
1
3
（44-2n），從而an•an+2=
1
9
（44-2n）（40-2n），由此能求出使anan+2＜0成立的n值．
解答： 解：由已知3an=3an+1+2，
得an+1-an=d=-
2
3
，
an=14+（n-1）（-
2
3
）=
1
3
（44-2n），
an•an+2=
1
9
（44-2n）（40-2n）＜0，
整理，得（n-20）（n-22）＜0，
解得20＜n＜22，
因?yàn)閚∈N*，所以n=21．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查使anan+2＜0成立的n值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=
5
2
，f（2）=
17
4
．
（1）求a，b；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)在（-∞，0]上的單調(diào)性，并證明；
（4）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則z=x-y的最大值是（　�。�
A、-1B、1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，a=
x2+xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y．
（1）試比較a、c的大小；
（2）若p=1，試證明：以a，b，c為三邊長一定能構(gòu)成三角形；
（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，不等式a+b＞c恒成立，試求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成角為30°，那么二面角B-AC-P的正切值為（　�。�
A、2
B、3
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測試某批燈光的使用壽命，從中抽取了20個(gè)燈泡進(jìn)行試驗(yàn)，記錄如下：（以小時(shí)為單位）
171  159、168、166、170、158、169、166、165、162
168  163、172、161、162、167、164、165、164、167
（1）列出樣本頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）從頻率分布的直方圖中，估計(jì)這些燈泡的使用壽命．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：y2-
x2
3
=1，過點(diǎn)P（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)．若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
2
x
）n的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，則n=
 
．

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