求函數(shù)y=x+
4
x
的定義域，值域，單調區(qū)間并畫出函數(shù)大致圖象．
考點：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先，結合分式函數(shù)，令分母不為零，得到定義域；然后，借助于基本不等式求解值域，畫圖后，寫出單調區(qū)間．
解答： 解：∵x≠0，
∴函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．
當x＞0時，y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，
當x＜0時，y=x+
4
x
=-[(-x)+
4
-x
]≤-4，
∴函數(shù)的值域為（-∞，-4]∪[4，+∞）；
函數(shù)圖象如下圖所示：
 函數(shù)的單調增區(qū)間為（-∞，-2]，[2，+∞）；
函數(shù)的單調減區(qū)間為[-2，0），（0，2]．
點評：本題重點考查對勾函數(shù)，定義域、值域、單調性等知識，屬于綜合性題目，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，則c的最大值和最小值的差為（　�。�
A、2
B、
10
3
C、
16
3
D、
20
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E為PD的中點．
（Ⅰ）設PD與平面PAC所成的角為α，二面角P-CD-A的大小為β，求證：tanα=cosβ．
（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點F（與A，B兩點不重合），使得AE∥平面PCF？若存在，求AF的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax2+bx
，則是否存在實數(shù)a，使得至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一貨輪航行到A處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西15°的方向航行，半小時后到B，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度．（要求畫出圖形）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知中心在原點O，左焦點為F1（-1，0）的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為
7
7
|OB|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過P（3，0）的直線l交橢圓C于R、S兩點，交直線x=1于Q點，若|PQ|是|PR|、|PS|的等比中項，求直線l的方程；
（3）圓D以橢圓C的兩焦點為直徑，圓D的任意一條切線m交橢圓C于兩點M、N，試求弦長|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B為拋物線C：y2=4x上的兩個動點，點A在第一象限，點B在第四象限，l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點．
（Ⅰ）若直線AB過拋物線C的焦點F，求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（Ⅱ）設C、D為直線l1、l2與直線x=4的交點，求△PCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4位老師和5位學生中選出5位去坐到一排有5個座位的位置上照相，座位從左到右編號，則學生只能坐在偶數(shù)位置上的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x+y+2≥0
x+ay+2≤0
表示的區(qū)域為Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域為Ω2．
（1）若Ω1與Ω2有且只有一個公共點，則a=
 
；
（2）記S（a）為Ω1與Ω2公共部分的面積，則函數(shù)S（a）的取值范圍是
 
．

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