若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實數(shù)x，都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），那么f（
π
3
）=（　�。�
A、-3B、0C、3D、±3
考點：余弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題設條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），知x=
π
3
是函數(shù)的對稱軸，此函數(shù)是一個余弦型函數(shù)，是一個周期函數(shù)，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（
π
3
）．
解答： 解：∵f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），
∴函數(shù)f（x）關于x=
π
3
對稱，
∴x=
π
3
時，f（x）取得最值±3．
故選：D．
點評：本題考點是余弦函數(shù)的對稱性，由三角函數(shù)的性質，其對稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數(shù)值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈（0，+∞），2x-3=(
1
2
)y，則
1
x
+
4
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心位于第二象限且在直線y=2x+1上，若圓C與兩個坐標軸都相切，則圓C的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設
AB
=
a
，
DC
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρsin(θ+
π
4
)=2，被圓ρ=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x、y滿足約束條件
x2+y2≤1
y≥x-1
，則z=x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
4
），x∈[0，π]的遞減區(qū)間是（　　）
A、[0，
π
2
]
B、[
π
2
，π]
C、[
π
8
，
5π
8
]
D、[0，
π
8
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
-1
（x3+sinx）dx=
 
．

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