已知橢圓過點,橢圓左右焦點分別為,上頂點為,為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓CA、B兩點,若點A、B的“伴隨點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O.橢圓C的右頂點為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系,并證明.
(1)(2)(3)的面積是定值

試題分析:解:(1)由已知,解得 ,方程為.4分
(2)當(dāng)時,顯然,由橢圓對稱性,只研究即可,
設(shè)),于是            5分
(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號) 8分
(3) 設(shè),則;
1)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為,
 得:
  ①          10分
由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O可得: ;
整理得:   ②
將①式代入②式得: ,              12分
 
又點到直線的距離
===
所以                   14分
2) 當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)方程為
聯(lián)立橢圓方程得: ;
代入
,    
綜上: 的面積是定值 
的面積也為,所以二者相等.                  16分
點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2為雙曲線C:x²-y²=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線與拋物線所圍成的圖形面積是(     )
A.20B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的左焦點,且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點,則橢圓的離心率為_____________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線,為雙曲線的右焦點,點,軸正半軸上的動點。
的最大值為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的焦距為8,則  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

焦點在軸上,漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線Cy=2x2,點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要實現(xiàn)不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(4,+∞)B.(-∞,4)
C.(10,+∞)D.(-∞,10)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點,點是橢圓上的任意一點,若直線的斜率都存在,并分別記為,,那么之積是與點位置無關(guān)的定值
試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質(zhì),并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案