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已知存在正整數，使得對任意實數，式子的值為同一常數，則滿足條件的正整數=        ．

 

【答案】

3.

【解析】令x=0，則原式=0;令，則原式也應該等于零，即,顯然當k=3時成立.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知存在正整數k，使得對任意實數x，式子sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x的值為同一常數，則滿足條件的正整數k=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值，并證明當a＞1時，函數f（x）是R上的增函數；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的導函數為
f
′
n
(x)，已知
f
′
3
(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）設函數gn(x)=fn(x)-n2Inx，試問：是否存在正整數n使得函數gn（x）有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若實數x0和m（m＞0，且m≠1）滿足：
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：浙江省嘉興一中2011－2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型：022

已知存在正整數k，使得對任意實數x，式子sinkx·sinkx＋coskx·coskx－cosk2x的值為同一常數，則滿足條件的正整數k＝________．

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