Question

為了解《中華人民共國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某學(xué)校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：

5，6，7，8，9，10。

把這6名學(xué)生的得分看成一個總體。

（1）求該總體的平均數(shù)；

（2）求該總體的的方差；

（3）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)于總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。

 

Answer 1

【答案】

(1) 7.5；(2)17.5；(3) 。

【解析】

試題分析：（1）總體平均數(shù)為（5+6+7+8+9+10）/6=7.5   3分

（2）  5²+6²+7²+8²+9²+10²-6*（7.5）²=17.5    4分

（3）設(shè)事件A表示“樣本平均數(shù)于總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，從總體抽取2個個體的所有基本事件數(shù)為15:

(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),

(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。   4分

其中事件A包括基本事件數(shù)為: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7個.----2分

所以所求的概率為P(A)=7/15   1分

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差；簡單隨機(jī)抽樣；隨機(jī)事件的概率；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。

點(diǎn)評：本題考查統(tǒng)計(jì)及古典概率的求法，易錯點(diǎn)是對基本事件分析不全面．古典概率的求法是一個重點(diǎn)，但通常不難，要認(rèn)真掌握．