分析 由題意可得B(0,b),C(0,-b),F(c,0),由直線BF的方程bx+cy=bc代入橢圓方程求得交點D的坐標,由直線的斜率公式,化簡整理可得a2=2bc,再由離心率公式計算即可得到所求值.
解答 解:由題意可得B(0,b),C(0,-b),F(c,0),
由直線BF的方程bx+cy=bc代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2,
消去y,可得x=2a2ca2+c2,y=b(c2−a2)c2+a2,
即為D(2a2ca2+c2,b(c2−a2)c2+a2),
直線CD的斜率為12,可得b(c2−a2)+b(c2+a2)2a2c=12,
即有a2=2bc,由a2=b2+c2,可得b=c=√22a,
即e=ca=√22.
故答案為:√22.
點評 本題考查橢圓的離心率的求法,注意運用直線方程和橢圓方程聯立,求交點,結合直線的斜率公式,運用離心率公式,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1} | B. | {0,1,10} | C. | {1} | D. | ∅ |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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