（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，
（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

（1）b=0；（2）；（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線 上總存在兩點，使得是以（ 為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．

解析試題分析：（1）由，得，
令，得或．
列表如下：




0




 

0

0




極小值

極大值

由，，，
即最大值為，．        ………………………………5分
（2）由，得．
，且等號不能同時取，，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
(3)在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖，并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）求在上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（III）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點、，使得是以原點為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），圖像關(guān)于直線對稱。
（1）求的解析式。
（2）已知,，
① 若函數(shù)的零點有三個，求實數(shù)的取值范圍；
②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足：,且的
解集為
(1)求的解析式；
(2)設(shè),若在上的最小值為-4,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，。

（1）求及的值；
（2）求的解析式并畫出簡圖；
（3）寫出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）。

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