Question

 已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；

（Ⅲ）當（其中=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】(I)求導，利用導數(shù)大（小）于零，求其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.然后再研究出極值和最值.

（II）再分當和兩種情況研究其單調(diào)性確定其最小值，根據(jù)最小值為建立關于a的方程，求出a的值.

(III)解本小題的關鍵是由（I）可知當時，有，

即.從而可得.

解：（Ⅰ）

同理，令

∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

由此可知 

（Ⅱ）

當時，，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，，

，舍去 

當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

若，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞增，，

舍  

若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，

若，F(xiàn)（x）在上單調(diào)遞減，

舍

綜上所述：

（Ⅲ）由（I）可知當時，有，

即.

.