（本題滿分13分）已知函數(shù)，

(1)當時，求函數(shù)的極值；

(2) 若在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1），. （2）

【解析】

試題分析：（1）當時，，定義域是，

，              ……2分

由得，由得，                  ……4分

的增區(qū)間為和；減區(qū)間為 ，

，.                       ……6分

（2）,

要在上單調(diào)遞減，只要,            ……7分

令,

當時，，在內(nèi)，,

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；                                    ……8分

當時，是開口向下的二次函數(shù)，

其對稱軸為，在上遞增，當且僅當，

即時，此時無解。                                      ……10分

當時，是開口向上的二次函數(shù)，

當且僅當即，所以時，

此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，                                   ……12分

綜合得，實數(shù)的取值范圍為。                           ……13分

考點：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.

點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線

l交圓C于A、B兩點.

(1) 當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2) 當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標.   

(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點.

 

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