【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論： 時(shí)， ， 時(shí)，結(jié)合判別式及求根公式，令，求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得， ， ， ，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為，即的最小值為.

試題解析：（1）由題意得，其中，

令， ，

①當(dāng)時(shí)，令，得， ，

所以， 在單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，令，得， ，且

可知當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，

在單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；

當(dāng)， 在和單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減；

（2）由（1）知，

由題意知是的兩根，

∴， ，

可得，

∵，∴

令，

則有

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減，

的最小值為

，即的最小值為.

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（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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④當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱側(cè)面底面，

， 分別為棱的中點(diǎn).

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（Ⅲ）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

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