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【題目】已知雙曲線： 的左右焦點分別為、， 為右支上的點，線段交的左支于點，若是邊長等于的等邊三角形，則雙曲線的標準方程為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

即雙曲線的標準方程為，選A.

【題型】單選題
【結束】
11

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

當時，試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并證明；

若不等式在上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一網站營銷部為統計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如下表：

若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”.已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為2：3.

（1）確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日被評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數，且f（ ）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（ ）=﹣ ，α∈（ ，π），求sin（α+ ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設球半徑為R，圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知拋物線： 在點處的切線與曲線： 相切，若動直線分別與曲線、相交于、兩點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為圓的圓心.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若斜率的直線過拋物線的焦點與拋物線相交于兩點，求弦長.

【答案】（1）;（2）8.

【解析】試題分析：（1）先求圓心得焦點,根據焦點得拋物線方程（2）先根據點斜式得直線方程,與拋物線聯立方程組,利用韋達定理以及弦長公式得弦長.

試題解析：（1）圓的標準方程為，圓心坐標為，

即焦點坐標為，得到拋物線的方程：

（2）直線： ，聯立，得到

弦長

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知函數在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區(qū)間和極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知n為正整數，數列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數列{bn}滿足bn=
（1）求證：數列{ }為等比數列；
（2）若數列{bn}是等差數列，求實數t的值：
（3）若數列{bn}是等差數列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數a1的值．

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