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過點A(a,b)任作互相垂直的兩條直線l1與l2,且l1與x軸交于M點,l2與y軸交于N點,求線段MN中點P的軌跡方程及|PA|的最小值.

解：設P(x,y),l1的斜率為k,

∵l1⊥l2,

∴l(xiāng)2的斜率為-.

∴

對l1:令y=0,

∴x=a-.

∴M(a-,0).

對l2:令x=0,

∴y=b+.

∴N(0,b+).

∴

消去k得2ax+2by-a2-b2=0.

當直線l1的斜率不存在或等于0時,亦滿足上式.

∴P點軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.

當PA與直線2ax+2by-a2-b2=0垂直時,PA的值最小.

∴|PA|min==.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線過點(2，
3
)，以右焦點F2為圓心作圓與兩條漸近線相切，圓面積恰為12π．
（1）求雙曲線的方程；
（2）任作一直線l與雙曲線右支交于兩點A，B，與漸近線交于兩點C，D，A在B，C兩點之間，求證：|AC|=|BD|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y＞0)的離心率為
3
2
，A、B為它的左、右焦點，過一定點N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P和Q，且|
PA
+
PB
|的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量
PA
+
PB
與
QA
+
QB
互相垂直？若存在，求出點P、Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點M(p,0)任作一條直線交拋物線y2=2px(p＞0)于P、Q兩點,則+的值為

A.              B.              C.              D.

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A.              B.              C.              D.

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