Question

18．對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，8），其回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{1}{6}$x+$\stackrel{∧}{a}$，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，則$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由題意求得樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入回歸直線方程即可求得$\stackrel{∧}{a}$的值．

解答 解：由x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（x₁+x₂+x₃+…+x₈）=$\frac{3}{4}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=$\frac{1}{4}$，
由回歸直線方程過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\frac{1}{6}$$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了線性回歸直線的性質，回歸直線必過樣本的中心點，屬于基礎題．