Question

函數(shù)f(x)=log

1

5

(x-1)(x+2)為增函數(shù)的區(qū)間是

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：要求函數(shù)f（x）=log

1

5

(x-1)(x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求解函數(shù)t=（x-1）（x+2）的單調(diào)遞減區(qū)間且t=（x-1）（x+2）＞0即可

解答：解：由題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（-∞，-2）
令t=（x-1）（x+2），則y=log

1

5

t
∵t=（x-1）（x+2）在（1，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，-2）單調(diào)遞減
而y=log

1

5

t在（0，+∞）單調(diào)遞減
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）=log

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(x-1)(x+2)的單調(diào)遞增的區(qū)間為（-∞，-2）
故答案為：（-∞，-2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題中注意不要漏掉對(duì)函數(shù)定義域的考慮