已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(
1
2
)=0,△ABC
的內(nèi)角A滿足f(cosA)≤0,則角A的取值范圍為( 。
A、[
2
3
π,π)
B、[
π
3
,
π
2
]
C、[
π
3
,
π
2
]∪[
2
3
π,π)
D、[
π
3
3
]
分析:先根據(jù)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)求出f(-
1
2
)的值,根據(jù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,判斷在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性進(jìn)而分別看當(dāng)x>0時(shí)和x<0時(shí),cosA的取值范圍,進(jìn)而求出A的范圍.
解答:解:∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
∴f(-
1
2
)=-f(
1
2
)=0
∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)x>0時(shí),x≤
1
2
,f(x)≤0;當(dāng)x<0時(shí),x≤-
1
2
,f(x)≤0
∴對(duì)于f(cosA)≤0,解集為0≤cosA≤
1
2
或cosA≤-
1
2

∵A為三角形內(nèi)角
∴0<A<π
A的取值范圍為[
π
3
π
2
]∪[
2
3
π,π)

故選C
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用.屬基礎(chǔ)題.
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π2
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1
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,
1
a
]
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A.            B.

C.            D.

 

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(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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