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【題目】已知,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求單調區(qū)間;

(Ⅲ)若不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.(Ⅲ).

【解析】試題分析:求導,算出的值,即可求出 (2)表示出,求導分類當時、當時、當時、當時的單調區(qū)間 (3)求出二階導數,討論、、時的情況,求出結果

解析:(Ⅰ)因為,

所以,得,.

(Ⅱ)由題意知,

所以 ,

時,令,得,令,得,所以上單調遞增,在上單調遞降,

時,,令,得,令,得,所以上單調遞增,在上單調遞減,

時,,令,得,令,得,所以上單調遞增,在上單調遞減,

時,上恒成立,

綜上所述,當時,上單調遞增,在上單調遞降,當時,上單調遞增,在上單調遞減,當時,上單調遞增,在上單調遞減,當時,上單調遞增.

(Ⅲ),

因為,

,

,

時,有,此時函數上單調遞增,

,

(i)若時,上單調遞增,

恒成立;

(ii)若時,則在存在,

此時函數上單調遞減,上單調遞增且,

所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;

時,有,則在存在,上單調遞減,在上單調遞增,所以上先減后增,

,則函數上先減后增且,

所以不等式不可能恒成立,故不符合題意;

綜上所述,實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知:在函數的圖象上,以為切點的切線的傾斜角為

的值;

是否存在最小的正整數,使得不等式對于恒成立?如果存在,請求出最小的正整數;如果不存在,請說明理由;

求證:).

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是AB,BB1的中點,=AC=CB=AB.

)證明://平面;

)求二面角D--E的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數

1)若函數存在零點,求實數的最小值;

2)若函數有兩個零點分別是,且對于任意的恒成立,求實數的取值集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】有下列四個命題

①“若,則互為相反數”的逆命題;

②“全等三角形的面積相等”的否命題;

③“若,則有實根”的逆否命題;

④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】個不全相等的正數,,…,依次圍成一個圓圈.

(Ⅰ)設,且,,,…,是公差為的等差數列,而,,,…,是公比為的等比數列,數列,,…,的前項和滿足,,求數列的通項公式;

(Ⅱ)設,,若數列,,…,每項是其左右相鄰兩數平方的等比中項,求

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,,求符合條件的的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當時,若假,為真,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度時,每度0.5;超過30度時,超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費,每度0.58.

(1)求方案一收費元與用電量x ()之間的函數關系;

(2)老王家九月份按方案一交費35元,問老王家該月用電多少度?

(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>670分(含670分)以上的3人與成績?yōu)?/span>350分(不含350分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內,其成績的頻率分布如下表所示:

分數段

頻率

分數段

頻率

(1)試估計該次高考成績在內文科考生的平均分(精確到);

(2)一考生填報志愿后,得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿.若該志愿計劃錄取3人,并在同分數考生中隨機錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.

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