Question

已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=-

1

4

．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）²的值．

Answer 1

分析：（1）首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式整理所給的函數(shù)式，得到一個分子和分母都是一次式的形式，分子和分母同除以角的余弦，得到關(guān)于正切的方程，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，把正弦與余弦的積表示成正切和余切的形式，根據(jù)上一問做出的正切的結(jié)果，整理出要求的代數(shù)式的值．

解答：解：（1）由已知

sinα+2cos( 5π 2 +α)

cos(π-α)-sin( π 2 -α)

=

sinα-2sinα

-cosα-cosα

=

1

2

tanα=-

1

4

，
所以tanα=-

1

2

．
（2）因為tanα+cotα=

1

sinαcosα

，所以sinαcosα=

1

tanα+cotα

=-

2

5

，
所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×(-

2

5

)=

1

5

．

點評：本題考查同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是整理出正切值，熟練應(yīng)用同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．