Question

某商店購(gòu)進(jìn)一批手機(jī)（共40臺(tái)），銷售該手機(jī)x（臺(tái)）與銷售總利潤(rùn)y（元）之間有這樣的關(guān)系：y=-x²+80x-100（x≤40，x∈N^*）．
（1）若該商店銷售手機(jī)的利潤(rùn)不低于600元，則至少應(yīng)銷售多少臺(tái)手機(jī)？
（2）該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤(rùn)是多少元？（平均利潤(rùn)=銷售總利潤(rùn)÷銷售量）．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,基本不等式

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用該商店銷售手機(jī)的利潤(rùn)不低于600元，可得-x²+80x-100≥600，即可求得結(jié)論；
（2）

y

x

=-x-

100

x

+80，利用基本不等式，可求該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤(rùn)．

解答： 解：（1）由題意，y=-x²+80x-100≥600，∴x²-80x+700≤0，
∴10≤x≤70，
∵x≤40，
∴10≤x≤40，
∴至少應(yīng)銷售10臺(tái)手機(jī)；
（2）

y

x

=-x-

100

x

+80≤-2

x• 100 x

+80=60，
∴x=

100

x

，即x=10時(shí)，該商店銷售手機(jī)的最大平均利潤(rùn)是60元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．