如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．然后在中求出與所成角的余弦值為；（Ⅱ）此問關(guān)鍵是要抓住這一條件，結(jié)合題目所給條件建立后進(jìn)行求解.

試題解析：

（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．

在△中，，

由余弦定理得，

故異面直線與所成角的余弦值為．

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，

∵，∴，∴．

又，故，故在平面中可知，

故，又，

故．

考點(diǎn)：線與線所成角；線面垂直.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，

， 是的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的 正切值為，若二面角的余弦值為，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省高三上學(xué)期第一次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，⊥平面，，、分別是、的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

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