已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0），若過(guò)其右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率的范圍是（ ）
A．
B．
C．[2，+∞）
D．（1，2）
【答案】分析：要使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線(xiàn)的其中一漸近線(xiàn)方程的斜率小于直線(xiàn)的斜率，即 ＜1，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：要使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線(xiàn)的其中一漸近線(xiàn)方程的斜率小于直線(xiàn)的斜率，
即 ＜tan45°=1，即b＜a
∵b=
∴＜a，
整理得c＜a
∴e=＜
∵雙曲線(xiàn)中e＞1
∴e的范圍是（1，）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)為載體，考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線(xiàn)的離心率大于1．
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已知雙曲線(xiàn)-=1(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A,△OAF的面積為(O為原點(diǎn)),則兩條漸近線(xiàn)的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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已知雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=24x的準(zhǔn)線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的方程為(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2 ,P 是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且P F1⊥P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線(xiàn)的離心率 e=________．

 

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已知雙曲線(xiàn)（a>0,b>0）的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

 

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